想咨询一下关于对于大学数学中的一些概念、定理，感觉很显然，例如极限什么的，有必要那么严谨地学习证明吗？的问题，大家能帮助我解答一下吗
最近看到一个问题：为什么越努力的人越焦虑，比如985大学里的学生？
一个我比较认同的观点是：985大学的定位是研究型大学，主要的作用是培养科学家，学术型博士，如果你的目标是混个文凭，出来工作的赚钱的话，那么你上985大学所学的大部分东西，其实是没用的。我是很认同这样的观点的。
比如你学高数中的证明，比如怎样定义极限，这些东西，在你以后工作的过程中，是肯定用不到的，那为什么还要学呢，那是因为你以后搞学术性研究，用各种定理推理证明的时候，这些东西就很有用了。
但是大学里，尤其是好的大学主要目的都是培养科学家为主，比的是出了多少个诺贝尔奖，多少个茅盾文学奖，艺术院校比的是出了多少个美国电影学院奖，俗称奥斯卡。
其他大学，是以出了多少个工程师，技术员为荣，所以一部分刚开始就笃定以混个文凭，学个技术，将来在社会上混口饭吃就足够了的人，是最合适这样的大学的。
但有的985学生最最最想做的事，就是出来赚钱，娶妻生子，而学校的目的，是培养你安于清贫，两袖清风一心搞研究的科学家，这就与你的观念冲突了，这也就是为什么有的985大学生会感到焦虑的原因。
还有一个原因，越努力的人，上升的圈层越高，他见到的人会更优秀，甚至差距更大，就好比在有钱人的圈层里，财富差距可能会达到几十亿，而在普通民众的储蓄里财富的差距也就几十万或几万的差距一样。
所以在越接近金字塔顶端的时候，大家越是表面和和气气，但私底下竞争会更激烈，越优秀的人，看清类似于这样的真相会更多，他的眼界也会开阔很多，为了达到某一目的（可能是一个证书，或者一个竞争非常激烈的岗位），需要付出非常多的努力，努力的同时也伴随着焦虑，但是如果成功了，最后的收获也是巨大的。
分享一个我最喜欢的句子：
当我问一个成功的人，“在当初那些默默无闻的日子里你是否自我怀疑过？”
得到的回答是：“我一直在自我怀疑”。
【数学分析：数列极限】
单调有界定理：在实数系中，有界的单调数列必有极限。
用这个定理证明下面图片中问题。
有必要。数学建立的是理论体系，有一些基本假设可能无法证明。其余的结论必须在这些基本事实上可以证明。类似于一些基本定理。
你知道什么是函数的上极限与下极限吗
在前面我们介绍过数列的上极限与下极限，并且还运用数列上下极限的知识证明了Stolz定理，对于只学过高等数学的人来说有可能并没有听说过函数的上下极限，但其实很简单，今天这篇呢，我们来了解了解函数的上下极限的知识。
对于函数的上下极限的定义，其实跟数列的上下极限定义差别不是太大，下面从函数上下极限的定义开始讲起。
函数的上下极限定义：
设{Xn}是任一收敛于x₀的数列，且对于任意的n，有xₙ≠x₀，函数f(x)在X=∪(x₀，δ)的去心领域内有定义，并有这样的非空集合E={l∈R | xₙ∈X，且xₙ→x₀有f(xₙ)→l}，令aº= sup E，aₒ= inf E ，这样我们称aº与aₒ分别为函数f(x)在x→x₀时的上极限与下极限。
下面我们举个例子来具体说明。
例如函数f(x)＝sin 1/x，对于任意的l∈[-1，1]，必存在趋于0的数列{Xn}，使得f(xₙ)→l，如我们取一数1/2，很容易知道取数列xₙ=1/(π/6+2nπ)，有f(xₙ)=1/2，因此我们得到集合E=[-1，1]，这样很容易知道函数f(x)＝sin 1/x在点0处的上极限与下极限分别为sup E=1与inf E=-1。
其实关于函数的上下极限，跟数列的上下极限颇为相似，只要理解了数列的上下极限就不难理解函数的上下极限了。包括一些简单定理，可以参见数列的上下极限，前面有介绍过。
今天有于时间关系，我们暂时就只介绍到这里，有什么不懂得，可以私信我。
风华绝代
2022-11-20这个真的有必要！
“显然”往往来源于经验和直觉。但是经验和直觉往往不可靠。
数学是形式科学，所有结论，除了公理，其他的定理推论引理等等，都必须证明。