想咨询一下关于哪些数学定理是你觉得不用证明就明显存在的？的问题，大家能帮助我解答一下吗
1.三角形任意两边之和大于第三边
2.等式两边同加同减等式依然成立
3.四边形内角和360度
数学是科学吗？
这个问题颇有争议，至少有两拨人：一拨人认为数学不是科学，数学是超越科学之上的学问，数学不需要自然科学那样的实践和经验检验；另一拨人认为数学也是科学，因为数学也需要证明后才有意义。
比如，一个颇有抬杠性质的问题：“三角形内角和到底是不是180度？”。如果从自然科学角度去测量一批三角形，那么很显然由于所谓“误差”的存在，我们很难获得完美的答案，每个三角形的测量结果很可能都不一样，在小数点后若干位存在误差。那么，你还敢说“三角形内角和180度吗”
但是，从数学理论的角度看，“三角形内角和180度”这个结论可以在平面几何的公理框架下得到证明。
但是问题来了，（1）从经验科学的角度看，似乎我们很难“绝对严格地"“验证”三角形内角和180度这个事实，（2）而从数学理论的角度看，虽然结论得到了严格的证明，但是，这个证明是在平面几何公理框架下才得到的证明，而这个公理框架有若干个无法证明的先决条件，如平行公理。那么到底这个结论是算"证明"的吗？这个公理体系的先决条件难道不是“经验”的吗？比如“平行公理不是出自经验的吗”？
这样一来，从抬杠的角度看，似乎无论是经验还是理性，我们都无法严格地证明“三角形内角和180度”这个事情。
有同学说，可以不是180度，而是PI（那么，三角形内角和为PI是否可以呢？为什么是一个无理数呢）。
我们放大一下问题：“所有平面三角形内角和都相等”，这显然也是必然的，但也同样面临上面两个尴尬的局面。
这让人看到，数学引入了不言自明的公理体系来构筑数学框架，反而是出于一种经验直觉。
大多数的公理化结构中的公理都与经验直接相关，比如皮亚诺公理体系中定义的自然数显然都是源自最基本的数数物理过程。欧式几何中的平行公理显然也是源自现实经验。
那么，数学到底是“经验的”还是“理性的”？
对公理化系统进一步抽象就出现了抽象代数，抽象代数定义不依赖于源自经验的公理，而是定义了数学作为一种语言的一组基本约束条件，以及基于这些约束条件所构造的数学结构的基本性质。
应该说，抽象代数已经完全脱离了基于直觉经验的公理化体系架构，而是直接对运算进行了规范约束。使得一大类完全不同的数学运算符号都可以在一个更高层的数学符号体系下加以研究。
这些奇怪的性质使得数学家开始对数学本身开展了研究，Hilbert提出了对数学语言本身的性质进行研究的挑战，Gödel给出了基本的结论，Gödel不完备性定理这样说，任何一个自洽（没有矛盾的）的体系都是不完备的，也就是说，必然有不能被这个自洽体系证明的、但是确实正确的结论存在；那么公理的存在就合情合理了。更进一步，任何一个自洽的公理体系都不能证明自己是自洽的。这就给出了数学作为一种语言的基本局限性。
图灵邱奇论题则给出了数学的能力范畴的假设，即所有合理的计算都是图灵等价的。虽然我们无法证明这个论题，但绝大多数人都接受了这个假设，因为我们假定所有的数学语言都是可以用笔在纸上写出来的，也就是说，我们的数学语言也是图灵等价的。
这个时候，我们大概可以给数学一个基本的定性了，那就是数学就是一个“语言”，这个语言用来表达的一些语义用于描述自然规律，这个时候，数学用来研究自然；而一些语义则可以与自然毫无干系，这个时候“数学”就与“自然”无关了。
这就好比说，我们可以用汉语写一本科学教材，也可以写一段毫无意义的文字，只要它符合某种规律即可，比如，重复1万次的“我们”就毫无现实意义了。
这个时候，数学是什么呢？显然，我们不能把数学看作是一个“科学”，数学是一门“语言”更恰当。
但是如果我们把“语言”看作是一种自然界出现的“物理”现象的话，那么我们就有研究“语言”的学问，比如Gödel不完备性定理，图灵模型等等。
而研究这门“语言”的工具还是“数学”，所以，“数学”可以用来研究“自然”，也可以用来研究“自己”。这一点也不奇怪，因为我们可以用“文学”来研究我们的“汉语”，而“文学"的教材又是用“汉语”写的；也可以用英文版的“语言学”来研究“英语”。语言就是这么的神奇。
最后，数学属于“科学”，又“超越”了“科学”，数学就是数学。
#科学##数学#
哥德巴赫猜想被证出来了？
最近看了好多文章，很多人说证明出了哥德巴赫猜想。陈景润穷极一生才证明到1+2。(现在有人说这也是错的，这么说，只能说还不了解数学），先不用看过程，结论肯定是错的，因为以现在全人类的知识储备，这不可能，就算上辈子拯救了银河系，也不可能。
哥德巴赫在1742年给欧拉的信中提出了以下的一种可能：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。这就是著名的哥德巴赫猜想，几个世纪过去了，没人能用数学的方法证明出来。陈景润还差一步，这一步人类可能还要等上几百年。
看下边的评论，很多人也提出质疑，说证明它有什么用？
牛顿发现了万有引力，人类的视野地球之外；瓦特发明了蒸汽机，引发工业革命；爱因斯坦发现了相对论，人类对宇宙时空的认知产生飞跃……这些科学技术的突破，人类跃上了新的文明台阶，被称为先导科学，为人类打开了认知的一扇窗(另外两次是量子力学和进化论）。没有先导科学，人类的认知是停滞不前的，尽管现在电子、互联网技术突飞猛进，但人类认知已经停滞近一个世纪了。人类的第六次认知的飞跃，很多学者认为是哥德巴赫猜想猜想。
以现在人类的思维和全人类的知识储备，不足以证明出来，陈景润就是一个例外(神一样存在)，甚至悲观一点可能人类证明不出来，就像π值穷尽了，也就是世界末日了，(现在世界上最流弊的计算机还没穷尽)。
老子说，大道无形，道就在那里，你却无法描绘道的存在。爱因斯坦和李.约瑟说，最后发现所有的世界定理、公理最后都归结于一个定理，其实这个世界统一的定理就是老子的“道”。
这些定理对于拓展数学思维很有帮助，不仅要会用，还要会证明。
垂直于两条平行线中一条必然垂直亍另一条。平行于第三条直线的两条直线必定互相平行
两点间最短的路线是直线，我看不用证明
公理是指大家都认同的道理，这个是不需要证明的。但是公理源于公共认知，这个是会改变的，所以公理也是会相对应的做出改变或者添加条件。举个例子，两互相平行的平行线没有交点，这个就是一个公理，但是这个说法在非欧几何里就是错误的。因此现在大家对这个定理的描述就变成了在同一个平面上，互相平行的两条直线没有交点。
数学失去了严谨便失去了意义，直到20世纪科学家仍在为数学的公理化而努力，有时候直觉可能是错的(详细请见哥德尔不完备性定理)，但是直觉可能真的是发现数学公式最直接有效的方法，比如
1.相同周长圆的面积最大；
2.素数有无穷多个；
3.当a＞b＞e(自然常数)时，b^a＞a^b；
4.π^2是无理数；
5.∑n^3=(∑n)^2；
这些定理看起来简单，但证明起来还是需要很多技巧的。
秋实累累
2022-11-18勾股定理，举例在一个三角形中一边是3厘米，一边是4厘米，那么斜边一定是5厘米。