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线性代数的目标是n元一次方程组。中学时讲过一元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组，线性代数则是n元一次方程组。所谓线性，就是都是一次方程组。
线性代数是为了n元一次方程组，它有什么作用呢？这其实是高等教育中最基础的概念，力学啦物理学啦统计学啦都将其做为基本技术随时出现的。其中出现特别频繁的地方有线性规划、运筹学、线性回归分析，因此它被广泛应用在规划、预测、统计、和数量经济分析上。
我说一些比较贴近生活的吧。
首先，线性代数可以用于动画的制作。过去制作动画，需要逐帧的制作，需要大量的画稿，人力成本很高。有了线性代数以后，可以通过矩阵变幻让图画动起来，使得动画对画稿数量的要求大大降低，节约人力成本。（还能让你更快的看到新番）
其次，在很多工程计算中，都有应用。除了那些比较高端的计算，还可以优化很多基础运算。比如用行列式改进传统的解多元方程，未知量越多，这种方式对计算的优化就越明显。
微积分是研究无穷函数的
线性代数是研究无穷方程的
概率论只是无穷函数之一
#肖战玉骨遥# 别疑惑我为啥不参加九嶷山入学考试，还是去竞聘厨师了。是我不想吗？你们觉得一个二十年没碰过数理化的人来和这么多年轻爬子竞赛线性代数，电学力学…很合理吗？等我食堂应聘上岗了，碰到那几个出难题的爬子来打饭，看我不把颠勺技术发挥到让她们怀疑人生[狗头]，保证抖得你一丝肉沫都挂不上，肚里没油水，看她们还出不出这么难的题。[右哼哼]
煮面条的时候能用上
我们的世界不是一维二维世界，是多维的。在工程中许许多多的模型都是用线性方程组表征的，然而随着模型的复杂程度线性方程组维度会很高。线性代数理论正是通过矩阵的方法高度简化了多维线性方程组，是一个非常好的剖析模型的数学工具。毫不掩饰的说，你掌握了线性代数、矩阵理论，你就掌握了剖析世界任何模型的能力。
线性代数是处理矩阵和向量空间的数学分支，在现代科学的各个领域都有应用。
计算机程序与解方程组举个较为简单例子，线性方程组的解集可以由计算机程序解得。计算机程序在求取线性方程组的解集时，常用方法为回代法，先写出线性方程组的增广矩阵，再化为行阶梯形，求出最后一行的未知数的解，然后向上一一求解。
浮点运算于计算机中的应用当然，解集的精确度是由浮点来确定的。
在玩游戏的时候，不同的电脑，可能会影响你击杀敌人的精确度，这就是因为浮点不同的缘故。
这就是线性代数在计算机领域中的一个应用。当然应用不止这些方面。如果有志学习数学，你就会体会到线性代数在现实应用中的重要作用了。
如果你对线性代数感兴趣的话，想有所了解，我向你推荐一本教材，美国马里兰大学数学教授戴维·C·雷写的《线性代数及其应用》，该书不像国内高校数学教材那样苦涩，该书形像生动、深入浅出，又紧密结合计算机与工程学中的实际应用，既适合专业应用，也适合业余爱好者。
线性代数的作用就是六个字，解线性方程组，很好。
当然许多人会反对，认为不只是解线性方程组。这样的反对有效。
但是有人会问，在中学不是已经学过了解线性方程组吗？什么消元法加减法最后得出解。因此还要补充一句，线性代数这门课程是为的用计算机来解线性方程组而存在的。
就是说，不是人作笔算，或者通过某种技巧或者思考上的妙想来解出线性方程组，而是通过编写一个程序，让程序自动地做。
或者说，如果不是存在着计算机这种东西，那么学线性代数的用处真的不是很大。
此外，中学学的解线性方程组，通常只有两个未知变量，或者三个，当然有的老师虐待狂，会给四个甚至五个变量。应付高考，通常也就是二到四个变量撑死了。
但是大学学的是准备用计算机来解线性方程组的技术，那就需要编写程序，那有可能线性方程组的个数是成千上万个。会不会是无限多个？抽象的思维是会想到无限的。但是，真正用计算机来解，倒是不会，因为计算机只会处理有限个数据，无限多个，它就死机了。
当然，线性代数这门课并不教你具体编写程序，而且它举的例子经常仍然是三个数啊五个数什么的，但是你在学习的时候，一个好的思考方式就是虽然只有三到五个数，但是想象有成千上万个数，成千上万个变量。
在现代数学的学习中，记号及表示的意思都是很重要的。一个科学技术的论文拿过来，有的人看不懂，是什么地方看不懂？经常就是数学的记号看不懂。而一个人看到看不懂的东西，通常会产生崇敬感，会认为学问深。
人类使用一般人看不懂的记号来抬高自己的身价这一点是很重要的。在中国古代，主要是通过文言文来抬高身价，比如两个文人坐在饭店里吃饭，讲的都是文言文，那旁边的人就会表示崇敬，“听不懂，学问深哪！”。而西方社会也是这样，这时主要是靠懂得一些数学符号来表示学问深。
更一般的抽象的线性方程组，倒是经常写成AX=Y，其中A,X,Y都是矩阵。
而在编写解线性方程组的程序的时候，必须要解决理论问题，就是方程有没有解，有唯一解吗？这个理论问题是在线性代数这门课中解决的。通常是先解决最常用的情况，就是方程中系数矩阵A通常是方阵的情况，也是我这里举的这个例子的情况，这时候A只要可逆，方程组就有唯一解，但是如何判定A是否可逆呢？就需要求根据A算出来的一个数，叫行列式，只要A的行列式不等于0，它就是可逆的，方程组也就有唯一的解了。当然后来矩阵A可以不必是方阵，但是，仍然是通过从中间抠出一个方的子阵，计算它的行列式，来看看从A中能不能抠出一个有唯一解的线性方程组。
现在有人可能要问，在科学的各个学科中，为什么线性方程组那么重要呢？
在物理学的发展史中有两个重要的发现，一个是牛顿三定律，描述一般的机械运动的原理，还有一个是麦克思韦方程组，描述电磁学的原理。而在科学的技术的研究中，主要还是机械运动和电磁运动。
但是牛顿第二定律是质点的加速度与力成正比，这就是一个线性微分方程组，而麦克思韦方程组则是线性偏微分方程组。
在计算机出现和普及之前，人类社会要求解力学系统或者电学系统的微分方程组，本来就理论上讲，那就是要求积分，而求积分本来是要化整为零，比如一个积分要算几百万次加法，但是人是算不过来的，如果真要这么算那人算到死也算不完。
因此计算定积分就成了一个困难的事情。但是后来牛顿和莱布尼兹发现了一个定理，究竟是谁先发现的二人还争论不休，因此到现在就简称为牛莱定理，是讲的只要找到被积函数的原函数，那么就只需要将一些条件代入到原函数，就能够找到微分方程的解了。
因此上世纪初的大学数学课程主要需要学微积分，而且一个重点难点就是寻找一个函数的原函数。
但是原函数不好找，例如上世纪我国搞核试验的时候，有一个科学家总也找不到某个函数的原函数，一直头疼着，后来在上厕所的时候突然想起来了，于是立即写在草纸上。
因此当时的科研人员，能够熟练地做积分就成了一件必须的功夫。
但是也不是所有的函数都有原函数的，甚至也可以认为实际应用中大多数函数，它们的原函数的解析形式都是不存在的，这个时候你也无法利用牛莱公式求解积分值。
而计算机出现及普及之后，原来的那种要求几百万次加法的笨办法又可以用了，因为计算机不怕麻烦，且运算速度快，因此后来求解线性微分方程组的时候，又多用数值解法了。但是用数值解法，也就是将线性微分方程组变成线性方程组了。所以线性代数这门课就有越来越多的用处了。
什么叫线性？通俗的说法就是两个变量之间的一种“越...越...”的关系，且是成正比的关系，比如力越大，加速度越大，电流的变化率越大，磁场强度就越大，等等。其实在经济学上也是这样，例如价格越高，产值越大，等等。
所以有理由高度怀疑我们的大自然本来就是线性的。
当然立即会有人反驳，说是科学研究和系统中经常有非线性的方程组好不好？那笔者立即认输。因此考虑非线性方程组，例如sin(x+ln y)=5这样的方程，但是这超出了线性代数的范围。只不过，非线性方程组通常也不会是只有一个方程，而是也由多个方程组成。而且，科学家们在解决实际问题的时候，还是希望能够得到一个具体的解。就是说，需要解是唯一的。
但是在实际中，经常是这样的非线性方程组，并不是其中的每一个方程都是非线性方程，而是有一些方程是线性方程，另一些方程则是非线性方程。因此，就先将其中的线性方程都捞出来，构成一个子方程组，先解这个方程组，当然，通常就不是唯一解，因为方程数目不够。但是，先通过解给出一个方程组的解集合，也就是说，知道方程的那个唯一解在什么范围里，然后再在这个解集合中加进其余的非线性方程组，再通过数值解或者其它办法，最后求出唯一解。
但是线性代数只负责线性这一块，给出解空间后，线性代数的任务就完成了，至于下面怎么根据新加进的非线性方程得到唯一解，已经不是它的任务了。
而线性代数在讲完如何解一般线性方程组的通解之后，又有两个有点莫名其妙的东西，一个是特征向量和特征值，还有一个是二次型，它们在实际中有何用处呢？
前面我们已经知道，把n个数排成一列，叫一个n维向量，可以写成x=(x1,x2,...,xn)T
, 而全体n维向量组成的集合，叫一个n维线性空间，它里面有一些运算和相应的规律，就是相加和数乘。
但是，在实际应用中，经常需要评价一个向量有多大，还要评价向量之间的关系，通常夹角是一个关系，最重要的，还要找到向量之间相互垂直，也就是成九十度或者二百七十度的关系。因此就需要引入一个新的运算叫内积运算，就是两个向量之间的分量对应相乘后再加起来，得到一个数。
有了内积运算后，就可以定义向量的长度，两个向量之间的夹角，向量之间的垂直或者正交。在这种情况下可以发现，在n维空间中，许多几何形状也都是符合二维平面空间的性质的，可以认为全体当年的欧几里得平面几何学的东西都可以搬到n维空间中，照样成立。因此将定义了内积运算的线性空间，称之为欧几里得空间，或者称为欧氏空间。
但是大学的线性代数因为时间有限仍然必须将一些事情简化，说的不那么详细。其实更为抽象的内积也不仅仅是两个向量对应分量相乘再相加的。前面讲到的线性方程组的一般形式是AX=Y，这里面经常出现的情况就是A是一个n行n列的方阵，因此X和Y也都是n维向量，这也有另一种说法，就是线性变换，就是X通过和一个方阵A相乘变换成了向量Y。
因此经常在考虑两个向量X1,X2之间的内积时，却考虑到了Y1=AX1, Y2=AX2之间的对应分量的相乘再相加，但是把这如果再当成X1,X2之间的内积，并用这个内积来计算X的长度时，经常遇到的事情就是一个二次型。按说二次型不属于线性代数，属于二次代数才是，但是因为它经常要用到线性代数的成果，所以也归到了线性代数的课程里。
二次型最多用到的地方倒是在概率统计学科中，就是说，当要研究许多随机变量时，经常要考虑它们的协方差矩阵，这协方差矩阵是一个对称矩阵，而且相当复杂。但是根据线性代数的二次型理论，认为任何一组随机变量构成的随机向量，只要经过恰当的线性变换，产生出来的一组新的随机变量一定是相互无关的随机变量，而且经常就是相互独立的随机变量或者至少接近相互独立。而这个线性变换的求出，就需要求解特征值与特征向量。
注意在这里遇到的二次型其实是一类特殊的二次型，叫正定二次型。其实二次型最有用的倒是正定二次型，但是你必须先了解一般二次型的概念，才能够用到正定二次型。
但是支离破碎地讲到这里，真正的数学家们已经气坏了，因为，主要还是因为时间不够，所以才让学生学最基础的这些的，这导致了整个故事其实讲的不对，真正来讲线性代数，如果是打算学明白的那种，那必须从线性空间讲起。
前面一开始就讲向量是n个数的有序排列，其实不应当这样讲的。让我们还是先回到原始社会来讲整个故事。
在原始社会中，一个人是知道空间的一个点，这样的概念的，比如说空中有一只蚊子在飞，它占据了一点，于是原始人伸出手去啪的一下打在那一点上，把蚊子打死了。
但是现代人，尤其是上过高中的学生，已经知道空中的任何一点是用三个数来表示，他们已经习惯了这一点，认为这是理所当然的。
但是，空中一个点用三个数表示，是具有一定人为因素的，因此就不是大自然客观的情况。大自然的空间，我们生活的空间，其中的一个点也叫一个向量，是非常抽象的一个点，或者一个向量，是不允许用三个数来表示的。
所以线性空间一开始的公理化体系也是这样讲的，就是说，有那么一个集合，集合里的元素也叫向量，在这个集合中定义有相加和数乘两种运算，且满足一定的性质。
然后这种抽象的，不是由一系列数来表示的向量，它们的集合也有线性相关和线性无关的概念，且每一个集合也都有最大线性无关组，而这个线性空间的任何一个最大线性无关组的个数，也称之为这个线性空间的维数，然后才发现我们生活的空间，最大线性无关组的个数是3，就是说，只要设定了三个线性无关的向量作为坐标轴，那就可以线性表示空间中的任何向量，这才给出坐标的概念。那三个线性无关的向量也称之为一个基，也叫坐标系。所以我们生活的空间才叫三维空间。
坐标系的选法是不唯一的，但是通常又要选相互垂直的三个向量作为坐标系，但是垂直这个概念来自于角度，而角度是用内积定义的，因此定义了内积的空间就叫欧几里得空间了。
所以我才认为欧几里得空间比一般的线性空间更有用。
此外，还有抽象的线性变换，但是所有的这些抽象，在用到了基，或者说坐标轴来表示向量的时候，这向量就又表示为一组有序的数字的排列了，而线性变换又可以表示为在此坐标轴下的，或者说在此基下的，一个方阵了。
所以搞来搞去，弄那么抽象再说回来，还是一个向量可以视为一个列矩阵，正如我们生活的空间中的每一点可以用三个数表示那样，反正计算机编写有关程序的时候就是这样的。因此那么抽象的说法可能也没有多大用处。
线代是工程技术中最有用的一门数学，所以线代也叫工程数学。
具体有什么用呢？你在日常生活中感觉用不到是因为已经有业界大佬帮你做好了各种软件、各种程序，你只需要傻瓜操就行，但是当你接触技术到一定程度，就必须对与专业相关的数学知识熟悉才可突破。
我举个例子，我们测绘地理信息行业中要进行大量的数据平差，就必须对线代的矩阵等特别熟练，可以达到几百几千甚至几万阶矩阵。在电脑没有普及的年代，我们的前辈就是采取各种数学方法分解后手算的，你说这种情况要不要强大的线性代数功底。
但是现在不一样了，搞科研的同志、各软件开发商开发了各种简单操作的软件，你只要傻瓜输入数据就行了，这就是智能化变革。如果没有这些软件系统的发展，我们很难想象用GPS观测的不计其数的数据该如何平差计算。正因为智能化发展，测绘地理行业也变成了低端行业，是个人拿上工具就可以干活。但是如果你想获得高薪，摆脱辛苦，就必须往研究开发方向走，这样还是要有扎实的线性代数功底！
希望我的回答对你有用，书到用时方闲少，好好学习，没有错，以后会感谢现在努力的你 。
线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位。在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分。线性代数所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的。随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以被计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。线性代数的计算方法也是计算数学里一个很重要的内容。
线性代数的含义随数学的发展而不断扩大。线性代数的理论和方法已经渗透到数学的许多分支，同时也是理论物理和理论化学所不可缺少的代数基础知识。
“以直代曲”是人们处理很多数学问题时一个很自然的思想。很多实际问题的处理，最后往往归结为线性问题，它比较容易处理。因此，线性代数在工程技术和国民经济的许多领域都有着广泛的应用，是一门基本的和重要的学科。
如果进入科研领域，你就会发现，只要不是线性的东西，我们基本都不会！线性是人类少数可以研究得非常透彻的数学基础性框架。学好线性代数，你就掌握了绝大多数可解问题的钥匙。有了这把钥匙，再加上相应的知识补充，你就可以求解相应的问题。可以说，不学线性代数，你就漏过了95%的人类智慧！非线性的问题极为困难，我们并没有足够多的通用的性质和定理用于求解具体问题。如果能够把非线性的问题化为线性的，这是我们一定要走的方向！
事实上，微积分“以直代曲”的思想就是将整体非线性化为局部线性的一个经典的例子，尽管高等数学在定义微分时并没有用到一点线性代数的内容。许多非线性问题的处理――譬如流形、微分几何等，最后往往转化为线性问题。包括科学研究中，非线性模型通常也可以被近似为线性模型。随着研究对象的复杂化与抽象化，对非线性问题线性化，以及对线性问题的求解，就难免涉及到线性代数的术语和方法了。从这个意义上，线性代数可以被认为是许多近、现代数学分支的共同基础。
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2022-09-23那我刚才怎么是不到猫狗都加鲍鱼对方的发呆到成都的说三道四学数学线性代数下