想咨询一下关于微积分的本质是解决什么问题？，微积分能解决什么问题,微积分用于解决什么问题的问题，大家能帮助我解答一下吗
我是在离开了学习微积分的学校，工作了很多年以后，经过多年的观察和思考，才慢慢从哲学的层面上理解了微积分！并在返回母校的演讲中，对学习数学有什么用的问题上表述了自己的观点，得到了大家的认可。提高了大家主动学习的兴趣。
一、我常常在想，我们在学校学习了那么多年，到底学到了什么？又有哪些东西直接用得上？
二、语文（外语）数学这两门课始终贯穿我们整个学习过程。语文的作用自不必说，但是数学（算术）除了买菜用得着，（高等数学）好像对我们生活并没有什么直接的影响！
三、假如高中以后就进入社会工作，是不是既省钱还能挣钱养家啊？学制是否要缩短，教育是否要革命………？现实中确实有很多职业教育被早早引进。
四、现实生活中，芸芸众生里确实有很多人的观点幼稚而单纯，比如，他们总是认为，不是黑就是白，不是坏人就是好人！不是错就是对，能做到与不能做到………！用数学的语言表达就是0和1。
其实，在0和1之间还有无数种可能！在黑与白之间也同样有无数的灰色地带！微分就是告诉你，事情可以一直一分为二的解剖分析下去……，积分就是事物的发展有一个渐变积累的过程……！坏人不是一天就坏的！着火了也不是一下子就会被烧死的！车祸也是有个过程的，这些都给我们以机会来改变事物的发展方向……，在单位，领导布置工作，有些人就说做不到，其实，做不做得到是有一个梯度的，我也许不能做到完美但我至少也能基本完成，60分和100分之间有很多可能。
数学其实是一种思考问题解决问题的一种思维训练，很多人（学生和老师）把学习（教）数学当成是高考的阶梯，并没有去告诉学生这些东西其实对我们以后的生活有意义，
解题的时候，你会发现，等式的两边，一边XYZ和一些常数加减乘除后，另一边总是等于零。是不是有点像佛教里的色即是空呢！是不是也像天文学中宇宙的起源呢？无中生有！本来零等于零的，后来我们左右两边同时加减乘除后，一移项就有了左边万千的世界，但总归是零，人的一生不也是一样的道理吗？生不带来 死不带去！
解题的时候，我们往往会假设一个值，然后去推理，这在我们现实生活中不也经常这样的吗？
…………！有太多太多这样的例子证明数学对我们生活，对解决问题有直接的作用……
可惜，笨的人有两种，一种是没有读书，一种是读死书！当然，教书的人可能自己都没有真正理解数学在生活中的意义，他们把数学当成一种智力游戏，当成养家糊口的一种谋生手段，当成是高考加分的办法，考完了，也就忘记了！
首先说一点，微积分是（主要是）研究函数（等同于函数曲线）的，而函数如大家知道，就是数到数之间的“对应”，但这只利用了数的“集合”属性；另一方面，数还有“拓扑”属性（可以理解为实数的大小顺序），而拓扑就可以给出函数的“连续”概念。
所谓函数的“连续”，就是当自变量只有非常小的变化时，函数值也只能有非常小的变化。
进一步，实数还有度量属性（也就是距离），因此就可以给出“变化率”这个概念，即导数。大家总是被高等数学（也就是微积分）中的一大堆概念所吓到，其实无非就是函数的“导数”跟“积分”这两个最基本的概念（注意都是函数的计算），等。那为什么在高数课的开头要讲那么多让人迷惑的“极限”概念呢？这样说吧，其实是有两种高数或者说微积分的理论，一种是直观的，另一种则是逻辑严格的（加入了极限概念，特别是让几乎所有学生抓狂的那个定义：“任给啥，则存在啥，使得啥”的抓狂言词。当然，如果你打算真正学习纯粹数学，则这些定义必须完全理解）。讽刺的是，早年根本就没有严格的微积分，而只有直观的微积分，并且这个“直观”一词的本身就向你暗示了一个事实：正是基于直观性（以及笛卡尔坐标的几何背景），才使得微积分诞生！总结上面所说的意思就是：“直观”使我们诞生了微积分，而后来的“严格”只是后知后觉地评判：嗯，它是正确的。
好，在继续讲解微积分的理论之前，先给大家讲一下它的用途（当然，无用之物学它作甚！）用途太多了！只举一例，比如说你要设计两个齿轮的啮合（变速箱里面一定有吧），那么“齿”的形状应该是怎样的才合理？都是三角形吗？那对不起，低速运转应该还可以，而高速旋转呢？齿轮会很快被打碎，至少也是噪音极大不是。对，齿的外缘形状应该是某种曲线是吧，这就是微积分给计算出来的，当然齿轮的精密机加工又另当别论。
下面继续我们的讲解。大家都知道自由落体吧，是的，下落距离一定是跟时间相关联，也就是距离是时间的函数对应。那么这个函数对应是什么？很显然，建立起了这个函数，就知道了自由落体的运动规律。现在时间是 t 的时刻，距离是 s （显然 s 就是 t 的函数），由此时间又流逝了一个非常小的时间段 dt，则相应地有一个下落的间隔距离 ds，虽然我们知道下落速度是越来越快，但在非常小的时间间隔内，速度的变化就会非常小（可以认为没有什么变化），那么 ds/dt 当然就是此刻的速度了，也就是瞬时速度。现在我们想象把上面的“非常小”改为“无穷小”，则得到的结论就必然是精确值！这就是导数！
然而就是“无穷小”这个概念在逻辑上造成了极大的困惑（甚至于是所谓的第二次数学危机）！
无穷小，它是那样的直观，但却又那样的让逻辑严谨者们反感。我们可以这样理解“无穷小”，比如说你是在考察地球的质量，现在把一个粉笔头抛到外太空，则地球的质量没有任何变化 ，也就是说，粉笔头相对于地球的质量而言是一个“无穷小量”。
著名的数学家陈省身在他的微分几何一书中也极力避讳 dx 的解释，由此让学习者困惑异常，没有直观的讲解，就难免让学习者遇到这样的困惑（讽刺的是，他们都知道这个“无穷小”到底是什么，但是都避讳说这事）。dx 首先就是无穷小，然后它又是张量（你如果把张量理解了，那么微分几何对于你来说就很容易学会）。
好，现在知道了公式 v=ds/dt，也就是“瞬时速度”的概念即导数的概念。
（下一次讲“弹簧的变力做功”问题，也就是积分）
（）
当我们学会，正方形面积计算，长方形面积计算，梯形面积计算，直角三角形面积计算，直角三角形边长关系即勾股定理：a平方➕b平方＝C平方，这些几何图形边长都是由直线组成。容易计算，可现实中有很多边线是曲线，这就使计算发生困难，科学家就使用分割的方法，将曲线或不规则边线围成的面积，分成许多份，然后使用正方形，长方形，梯形，直角三角形计算分割的小段，再逐次相加的计算方法，但分割的次数只要有限，计算出来的结果都是近似的，因此需要极限的概念，就象一个未成年人，每天过日子，一天一天加起来，到一定程度就变成成年人，事物发展过程量变的积累，到一定程度就发生质变。由近似值变成精确值。微积分就像称象的故事，当时秤无法称象，就将象拉到船上，确定船的排水量，然后换上小石头，用称小石头，然后再将小石头加起来。这种思想就是微积分思想。
上帝的语言，人类精神的最高胜利，世界被一个神秘的数学分支彻底改变了
数学是一种美丽的“语言”，它可能会在未来的某一天超越人类。微积分的本质方法是，把复杂的问题分解成多个更简单的部分。
它不是把一个大问题切分成有限的几小块，而是无休无止地切分下去，直到这个问题被切分成无穷多个最微小并且可以想象的部分。之后，它会逐一解决所有微小的问题，这些问题通常要比那个庞大的原始问题更容易解决。
01
6月20日，位于江苏南京的南京师范大学附属中学迎来毕业典礼，校长葛军在典礼上发表讲话。不过，在微博、知乎、抖音等网络平台上，葛军推荐的一本书《微积分的力量》意外爆红。
葛军是南京师范大学附属中学校长，同时也是南京师范大学兼职教授、硕士生导师。他因曾经多次参加江苏高考命题，并且出卷难度让很多考生“闻风丧胆”而在网络上为大众所熟知。他也因此被民间称为“数学帝”。
02
微积分是人类历史上的伟大思想成就之一，也是数学领域不可或缺的一个重要分支。
从现代的角度看，微积分包含两个方面。微分学把复杂的问题分割成无穷多个简单的部分，而积分学则把这些部分重新组合到一起，去解决原本那个更复杂的问题。
我们更应该关注的事实是：如果没有微积分，人类就不可能发明电视、微波炉、移动电话、GPS、激光视力矫正手术、孕妇超声检查，也不可能发现冥王星、破解人类基因组、治疗艾滋病，以及弄明白如何把5000首歌曲装进口袋里。
在人类文明进程中的这些具有里程碑意义的发明和发现背后，微积分究竟扮演了什么样的角色？围绕曲线之谜、运动之谜和变化之谜，毕达哥拉斯、阿基米德、伽利略、开普勒、牛顿、莱布尼茨、爱因斯坦、薛定谔等如何用微积分的“钥匙”打开了宇宙奥秘之“锁”？这些谜题的解决方案对人类文明的进程和我们的日常生活又产生了什么样的深远影响？
笔者这里有点感慨，中国完成微积分前期工作比欧洲早300年，为什么没发明微积分？
极限的思想是近代数学的一种重要思想，它是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。我们熟知的数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。
但古代中国数学在很早就对“无限”有一个明确的认知，公元前 7 世纪《庄子 天下篇》讲到“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”“就有无限可分性和极限思想;而到了公元前4世纪《墨经》中有了有穷、无穷、无限小(最小无内)、无穷大(最大无外)的定义和极限、瞬时等概念。
在《墨经》里墨子曾明确提出“不坚白，说在无久与宇”，这句话的意思是即使把时间、空间分割为无穷小的单位，一块坚白石中的坚白二性也同样是相互渗透的。而“或不容尺，有穷；莫不容尺，无穷也”则对”无穷“的概念做了一个解释。
可以说中国在十三世纪就已经全面完成了微积分前两个阶段的工作，然而因为元朝的建立，中国对于数学的研究陷入了停滞。
可谓是起了个大早赶了个晚集。不得不让人唏嘘。
03
上大学的时候应该都学过微积分。其实三角函数等在初中高中的时候都有学习，为了考研，在上大学时，把学校图书室有关数学分析（微积分）读了几十本，记了笔记10多大本，至今还保留着。
可是我却回忆不起来到底具体细致学习了啥？能解决什么问题？为啥要学习微积分？这大概就是应试教育的我走出校门都还给老师的结果吧。
现在，有闲情逸致了，有一口气总是憋在心里，希望能搞定微积分。最差也能锻炼一下脑子，毕竟现在的工作已经把之前的思维抛弃了。
读完这本书发现，我的想法落空了。这本书展现的是微积分的发展史，它讲的是微积分如何去运算，其中蕴含的是什么样的数学哲理，我觉得更多学习的是这样一种数学哲理、思想方式、思维模式，从而帮助我们在生活中更好地处理人与人，人与自然，人与社会的这样一种关系。”
从古代阿喀琉斯的悖论，到近代天宫登月，从移动电话到艾滋病的治疗，看似不搭边的事情，都是由微积分的发展带来的。
原来牛顿是通过微积分解构出了物理三大定理。原来他说得站在巨人的肩膀上是真实的，那些巨人来自不同的国家，这些知识的积累才有了天才牛顿和莱布尼茨的发现。#“数学帝”葛军推荐微积分科普书#
金融的本质不是高数。
现在，绝大部分教授把金融往高数上引，无非是让别人觉得自己很厉害，你看看，老子会用微积分！实际上没什么意义。微积分是算分分钱的，老子不算了，多给你一块钱总行了吧？我爸妈在工地上贴砖赚钱，辛辛苦苦把我送到这里，不是来算小钱的，我光考博租房，就花了十几万，你让我来算几分钱的东西，你有毛病吧？
金融的本质是预判。别装了，直接说，这个三居室，能不能买？你别给我玩虚的，什么破微积分，你给老子滚！如果买了，什么时候见效益？说不清楚，你就不要说了。赶紧走人！
虽然我们学习的微积分归到数学领域，可当初牛顿和莱布尼茨提出来时可不是局限在这个领域的，甚至他们发现微积分原理本身就不是冲着数学去的，而是用数学的方式回答哲学问题。
熟悉古希腊哲学的人应该知道了解古希腊自然主义哲学关于存在和运动的争论，其发展到顶点便是芝诺三大悖论。这三个悖论在理论上是很难驳倒的，以致于让罗素都为之叹服。同样的问题，到牛顿和莱布尼茨时代延伸出了运动与静止、实体与单体、有限与无限等矛盾概念，而微积分实际上是为了解决这些哲学问题的。牛顿发现了不可见的万有引力，莱布尼茨创造了理论上不可再分的单子“隐特莱希”概念，这些都是涉及到无限、单体、运动方面的内容，他们是要去看这些不可见的又无限的东西如何能与可见的有限的东西相互转化(不好理解的话，试想0.999999......＝1这个等式居然成立，多神奇！)。
所以，不要局限于数学看微积分，微积分是一种哲学思想，是一种思考方式，是康德所论述的纯粹理性的典型代表。
微积分本质是计算二维，三维物体的面积，体积，质量，重量，力，力矩，功，功率，动量，能量等。通过采用数学的方法计算，反映宏观，微观物质的物理性质，化学性质。微积分是认识物理规律的重要工具。
微积分本质上是解决一个变化的世界怎么静态化计量的问题。这个世界是一个整体，牵一发动全身。一个不连续的变化，会用尽宇宙的所有能量。简单点所有的刹车都是需要时间，不可能瞬间完成。高级点，一个物体（光子）要达到光速，静质量必须为零，如果不，这个光子就会携带整个宇宙去冲击光速，这个宇宙就毁灭了。
看到不少网友的议论都很有意义！这里从思想方法论的层面来谈这个问题。我们的革命导师马克思恩格斯对那个时代为科学技术取得丰硕成果的微积分很感兴趣，并下功夫认真的学习体会，认为微积分的发现是数学对人类社会最大的贡献。恩格斯在他的著作＂自然辩证法＂里写道：笛卡儿的变量是数学中转折点。因此运动和辩证法便进入了数学....。初等数学、即常数的数学，至少就总的说来，是在形式逻辑的范围内活动的，而变量的数学，尤其最重要的部分是微积分，按其本质来说也不是别的，而是辩证法在数学方面的应用。
学习微积分的一个基本概念就是无穷小量，它的本质是一个不断变化的与0无限接近的变量，可以永远?等于0。其它极限都可归结为无穷小量，也即是0为极限的变量，但是牛顿的辩证思想还是不足的，认为它是0又不是0。微积分辩证思想在于不是孤立地研究某个变量而是在它们的紧密联系中研究。於是由非勻速运动质点的走过的距离由无穷小量方法求瞬时速度。（微分）逆运算（积分）则可求距离。类似的求曲线斜率（求导）逆运算求曲线下面积。（定积分）。对于连续可微的自变量的一个微小变化引起函数的变化量可用这点的导数乘以这个改变量。而微积分里泰勒展开公式可以计算函数，更体现了这种思想。这个幂级数在这点的各级导数与原函数在这点的各级导数一致。自然应该认为两个函数离开这点的变化应该比较贴近。微积分正是由于这种先进的辩证思想指导，在初等数学无法解决的问题在这里迎刃而解。
听了《微积分的力量》，感觉它的无穷尽思想和优化的运用，在今天还有很广泛的应用，感受到它的无穷力量！
那么什么是微积分？微积分就是想让复杂的问题变得简单的一个方法。世界比我们想象得复杂得多，比如说这个杯子的形状，不是一个简单的形状，它很复杂。如果我们只用简单的平面几何、立体几何，是无法计算清楚的。但是微积分就有办法让它简单化，这个过程就是微积分的总体思路。它的方法是什么呢？就是把复杂的问题切分成多个简单的部分，切分到什么程度？到无穷的程度。
如果你脑子里边能稍微加入一点点想象力，加入一个无穷的概念，就能立刻理解微积分是怎么回事。我举一个例子，您一定知道古人很想研究圆。因为古人的测量都是为了分地，那个地未必都是方的，有时候会有那种弧形的、圆形的，所以古人就想了解圆到底应该怎么算。
周长大家比较容易了解，周长就是我做一个圆形的饼，我拿一根绳子绕着它这么转一圈，然后把这个绳子拿出来一量，就知道这个圆的周长了。所以基本上古人是可以测量得出一个圆的周长的。那怎么测量这个圆的面积？不能用绳子去测量圆的面积，所以我们就必须得发现圆的面积公式。
大家学过周长的公式，叫作π×d。πd是怎么算出来的呢？把周长测出来，然后把直径测出来，用周长除以直径，得到的数就是π，所以π就是圆周率。那你有没有想过为什么面积会是πr²，而不是πd²？这就是微积分的思想。你想象这是一个圆，我想知道它的面积，怎么办呢？你想象像切西瓜一样，沿着它的中心，切成一牙一牙的西瓜。然后你把它掰开，上半截就变成了一个向下的锯齿，下半截就变成了一个向上的锯齿。然后你把上半截和下半截对在一块儿，成了一个什么形状呢？类似于一个长方形。
但是这个长方形的上边不是一条直线，而是一个一个的弧度。那假如你把这个西瓜切到非常薄，薄到极限，那个弧度是不是就变成了一个一个的点？用弧度构成的这条边，是不是就变成了一条趋近于直线的东西？
这时候你发现，圆如果可以被切到无穷块，那它将会成为一个相当标准的矩形。请问这个矩形的高是多少呢？是半径。那个长的一边呢？是二分之一个周长，也就是πd÷2。πd÷2不就是πr吗？再乘以半径，得出是πr²。现在大家知道πr²是怎么来的了吗？就是通过切分想象出来的。所以古人能通过切分到无穷的程度，想象出来这么一个构造，解决了测量圆面积的问题，这就是微积分的思想。
虽然它还没有用到牛顿和莱布尼茨发明的微积分的手段，但这就是微积分的思想。所以微积分的实质就是切分和重组，切分的过程叫微分，重组在一起叫积分。就这么简单，所以大家千万不要觉得这是一件特别遥不可及的事。
通过这俩本书，我更深刻的认识到数学的美妙和在实际生活中的应用，希望我们都能爱上数学！
岁月留声
2022-11-30微积分的作用分2个角度看：
第一个数学角度，它化曲为直，处理部分非线性问题。研究具有累加性的东西的数学工具，用极限的工具来处理涉及到无穷的部分问题，当然不是所有无穷的问题，但这也是个巨大的突破，因为在之前，无穷的问题我们无法处理。
第二个思维角度，发明了一种描述无穷小量的语言和思维，只有用微分才能准确描述变化率，不然，用我们自然语言体系，我们理解不了瞬时速率。
所以我们仰望星空感谢牛顿，莱不尼兹，康托等这些大神，是他们带给我们一种新的描述宇宙的语言，虽然还不完美，但只要人类自己不作死，足够让人类生活更美好了。