1 个回答

• 

  教育

  2022-10-28

  点法向式就是由直线上一点的坐标和与这条直线的法向量确定的——((x0,y0)为直线上一点，{u,v}为直线的法向向量)。高中数学中直线方程之一。u(x-x0)+v(y-y0)=0，且u,v不全为零的方程，称为点法向式方程。该方程可以表示所有直线。

  1、已知一般式方程求点法向式方程

  　　设平面方程为ax+by+cz+d=0，则其法向量为(a/√(a2+b2+c2),b/√(a2+b2+c2),c/√(a2+b2+c2))。

  　　二次函数配方法就可以了。比如y=x^2+4*x+5=(x+2)^2+1，过点(-2,1)，法线为x=-2

  　　2、由直线一般方程求点向式方程

  　　直线一般方程可理解为两个平面方程的交线，可以分别写出两平面的法向量n1、n2，根据法向量的定义，n1和n2垂直于本平面的所有直线。

  　　待求直线为两平面交线，所以必然垂直于n1和n2;根据向量叉乘的几何意义，直线的方向向量L必然平行于n1×n2，可直接令L=n1×n2。

  　　再从方程中求出直线上的任意一点(例如可令z=0，直线方程变成二元一次方程组，解出x和y，就得到一个点坐标)

  　　综上就可列出直线的点向式方程。

  更多知识点可关注下北京新东方中学全科教育的高中数学系列课程，相信可以帮助到你。