4 个回答

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  闯出一片天

  2022-10-26

  续：空间立体几何专题复习之考点3
  求证线线垂直：关于求证线线垂直的题型，一般采取两种方法
  ⭕️方法一：线面垂直法，即通过证明“一条直线垂直于一平面”，来证明“这条直线，垂直这个面的任一直线”。这种方法最为常见，比如2013年新课标1卷的这道题，采用的就是“线线重直法”；
  ⭕️另一种是“三垂线定理”（新教材已删除，学有余力的同学可掌握，可快速判断垂直关系），即“平面内的一条直线，如果与穿过这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直”。比如2014年新课标1卷的考题，可以用＂三垂线定理”解决！

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  沉稳如松

  2022-10-26

  #最后的教培人# 立体几何中垂直问题的证明来了。常见的证明方向有两个，线面垂直和面面垂直，一定要把性质定理和判定定理熟练应用，常见的题型我也加以归纳。欢迎各位同行大佬指正探讨[作揖]

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  风华绝代

  2022-10-26

  立体几何解题技巧#高中数学#
  1.直线与平面垂直的五个结论
  (1)若一条直线垂直于一个平面,则这条直线垂直于这个平面内的任意直线.
  (2)若两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面.
  (3)垂直于同一条直线的两个平面平行.
  (4)一条直线垂直于两平行平面中的一个,则这一条直线与另一个平面也垂直.
  (5)两个相交平面同时垂直于第三个平面,它们的交线也垂直于第三个平面.
  2.证明线面垂直的常用方法
  (1)利用线面垂直的判定定理.
  (2)利用“两平行线中的一条与平面垂直,则另一条也与这个平面垂直”.
  (3)利用“一条直线垂直于两个平行平面中的一个,则与另一个也垂直”.
  (4)利用面面垂直的性质定理.
  3.证明线线垂直的常用方法
  (1)利用特殊图形中的垂直关系.
  (2)利用等腰三角形底边中线的性质.
  (3)利用勾股定理的逆定理.
  (4)利用直线与平面垂直的性质.
  4.
  证明线线垂直时,要注意题中隐含的垂直关系,如等腰三角形底边上的高、中线和顶角的角平分线三线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形(或给出线段长度,经计算满足勾股定理)、直角梯形等等.
  5.面面垂直的证明方法
  (1)定义法:利用面面垂直的定义,即判定两平面所成的二面角为直二面角,将证明面面垂直问题转化为证明平面角为直角的问题.
  (2)定理法:利用面面垂直的判定定理,即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线,把问题转化成证明线面垂直加以解决.

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  秋水共长天

  2022-10-26

  证明线面垂直的方法主要有五种。

  1、线面垂直的判定定理：直线与平面内的两相交直线垂直。

  2、面面垂直的性质：若两平面垂直则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面。

  3、线面垂直的性质：两平行线中有一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直。

  4、面面平行的性质：一线垂直于二平行平面之一，则必垂直于另一平面。

  5、定义法：直线与平面内任一直线垂直。

  一般来说，定义法不容易使用，证明题中一般使用前四种方法。

  参考资料来源：百度百科——线面垂直