2 个回答

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  静以修心丶

  2022-09-27

  本文是作者在每一个学习阶段的寒假准备实况，大家可以参考一下。尤其推荐数学竞赛+考研数学双线作战的学生参考。
  
  一、大一学生
  大一学生一般刚刚上完微积分上的课程，包括一元函数的微分学、中值定理、一元函数的积分学和微分方程，在寒假阶段就可以预习微积分下了。我在大一寒假就开始天天在慕课上看清华的微积分。首先是在看视频前预习一下课本，这个阶段一定要静下心来认真的看书上的推导和证明。还要善于对比，比如一般微积分下的第一章都是二元函数的极限，那么就要类比高数上的一元函数的极限，看看有什么不同点，又有什么相同点，二元函数的极限在什么时候可以等效为一元函数的极限，什么时候有不能等效为一元函数的极限，怎么去证明二元函数的极限是否存在呢，有什么方法能证明二元函数的极限不存在。看完书上的知识点后，可以去看慕课上面的视频了，我当时是看的学堂在线上面的清华微积分课程，看完一遍后就开始做课后习题，遇到不会的可以问别人或者看看有没有答案。大概是3天左右就可以看完二元函数的极限，然后3天就可以看完多元函数的微分，然后3天看完多元函数的极值（包括无约束的极值问题和有约束的极值问题）。然后就开始看多元函数的积分学了，首先是花3-4天左右看一下二重积分，注意和定积分对比（本质上是算两次定积分），花3-5天看一下三重积分（包括直角坐标、柱坐标和球坐标），然后再花一周左右时间看一下曲线、曲面积分（包括第一类和第二类），这样就看完了多元函数的积分学。最后看一下无穷级数、这一块要和高数上册的数列收敛判别法、麦克劳林级数以及微分方程联系起来。这里要说明的是，寒假是一段非常好的预习微积分时间，我在寒假期间就把微积分下全部看了一遍，这样在下学期上课时候我基本毫无压力就能够在课堂上跟老师的思路，并且有多余的时间来刷数学竞赛题目。
  
  二、大二学生
  大二学生一般刚上完微积分和线性代数，还保留着对微积分和线性代数的初步印象，可以在此基础上好好利用寒假时间准备参加全国大学生数学竞赛。一般学校会在3-6月份准备校内数学竞赛选拔工作，也就是校赛。这个比赛难度不是很大，考试的内容就是微积分。然后经过被选拔的学生可以免费报名参加每年十月底在全国范围内同时举办的“全国大学生数学竞赛”，也就是省赛。省赛的内容也是微积分。
  
  因此，建议大二的学生在寒假就开始准备全国大学生数学竞赛，这样有两方面的好处。一方面，可以同时参加校内的大学生数学竞赛，另外一方面可以参加全国大学生数学竞赛。此外，如果想考研的学生还可以提前为考研数学打下基础，因为全国大学生数学竞赛的考纲就是考研数学大纲。
  
  在刷题方面建议直接上陈兆斗老师的黄皮书（偏基础一些，适合校赛和省赛），有余力的同学可以上蒲和平老师的绿皮书(难度大一些，适合省赛和决赛）。我开始就是刷陈兆斗老师的黄皮书，一天刷题也不算多，大概6-8道题。这本书的好处在于它的解题步骤真的非常详细，蒲和平老师的绿皮书解答就没有那么详细了，我建议大二学生可以在寒假每天腾出2-3小时来刷题。
  
  三、大三学生
  
  大三学生过完寒假就是大三下了，大部分同学都会准备考研了。那么其实可以同时准备考研数学和全国大学生数学竞赛，因为全国大学生数学竞赛的考纲和考研数学的考纲几乎一模一样，并且最近几年的考研数学真题有很多都出自于对全国大学生数学竞赛试题的改编。
  
  如果是大三学生想要考研的话，建议先对着考研数学视频过一遍同济大学的高数书。每天可以腾出2小时来看2-3节内容，然后花1小时做一下习题，有不懂的可以看一下视频。对于基础较好的同学，可以直接上汤家凤编写的1800题以及武忠祥严选题。
  
  考研基础一定要打好，因此必须全方位的复习，啃透每一个知识点。能够检验你是否吃透书本内容的方法就是刷题，所以每复习完2-3节内容就要把后面的习题做完，每复习完一章内容就可以把1800题上面对应章节的习题做完。值得注意的是，1800这书分基础篇和强化篇，基础篇可以每天做一点，强化篇则可以等到一章的所有内容都过完一遍后再做。把1800上面的题做完之后就可以轻松在校赛中获得一等奖了，省赛也差不多二等奖保底，性价比还是很高的。

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  静以修心丶

  2022-09-27

  武老师，宝藏老师。