2022-10-26

关于数学分析,有哪些经典到让你无法自拔的教材?

想咨询一下关于关于数学分析,有哪些经典到让你无法自拔的教材?的问题,大家能帮助我解答一下吗

4 个回答

  • 岁月悠长

    跟朋友谈到「数学教育」,绕不开的高等数学入门教材就是「数学分析」了。卓里奇的数分教材是公认的杰作,严谨而且体例翔实——也可以说是目前最翔实丰满的数分教材,没有之一。不过国内高校一般是不用这套书的,像国科大这种即使用,也是跳着讲,挑着讲,并非按作者设计的脉络讲。最主要的问题也并非是它有多「高深」,而是「时间不够」。苏俄是在初中就有简单拓扑与数列极限的,其实我国也曾编过那样体系的教材。二十年前,高中还有数列 ε-N 语言的定义,不过现在删光了。常有人感慨,家里孩子一开始挺有天分,后来就厌学了,不讳言地讲,整整小学六年就学了套四则运算,真的是在浪费时间。而九年义务教育只解了个二次方程,又是无比荒诞的现实。工科类的《高等数学》编得就像计算方法指南,「会算,但不懂」的理工学子更是普遍现象,这当然无法成就「数理强国」的期待。有条件的家长,应当在家里购入一些高等数学领域的经典教材,你不要担心孩子能否「看得懂」,以我的经历来看,只要勾起一点点读下去的欲望,对这个孩子的未来都是莫大的助益,无论是实际的知识收益,或是对学习能力的培养方面,莫不如此。当然,有能力引导或陪读,那简直不能再好。

  • 墨香

    数学史上最伟大的十部/篇/系列著作(1)

    数学史群星璀璨,诸多数学大神都以其伟大的成就永垂史册。伟大的数学成就当然主要还是体现在伟大的论文著作上。
    在数学史上,伟大的数学论文著作不计其数,很难说哪一部著作或哪一篇论文最伟大。我以为,要进入这个最伟大的数学著作的榜单,必须具备2个条件:1.都是数学思想,计算构造,方法工具上划时代的创造,2.必须对后世数学乃至自然科学产生全面深刻决定性影响的。
    以下是我个人主观认为的历史上最伟大的十部/篇/系列数学著作论文。
    此仅按时间顺序,不分高下,不是排行榜,哈哈。

    1.《几何原本》
    作者:欧几里得
    时代:古希腊
    在很多职业数学家眼里,欧几里得是远远不如阿基米德的。理由是《几何原本》只是欧几里得的汇总整理,原创力远不如阿基米德,阿基米德不但在研究的难度上高于欧几里得,而且原创力高的多,并且阿基米德也是古希腊物理学的高峰。阿基米德相当于古希腊时代的牛顿!
    但我以为那是不公平的,这些观点虽然有道理,但依然有将数学能力和数学成就混淆之嫌。
    实际上,《几何原本》所开创的公理化和逻辑体系,是古往今来最重要的思想之一,这在数学,物理学,自然科学,乃至哲学社会科学都是奠基性的中心的基础之一。从这个意义上来说,欧几里得的数学成就极其重要!
    即使时至今日,《几何原本》依然是全世界中小学生学习几何学的入门教材!
    某种程度上可以说,自从《几何原本》诞生以后,才有了数学!

    2.微积分系列论文
    作者:莱布尼茨、牛顿
    时代:17世纪
    莱布尼茨代表性论文:
    1.《一种求极大极小和切线的新方法,它也适用于分式和无理量,以及这种新方法的奇妙类型的计算》(1684年,奠定微分学)
    2.《探奥几何与不可分量及无限的分析》(1686年,奠定积分学)
    牛顿代表性论文:
    1.《流数简论》(1666年,同事中流传,未发表)
    2.《自然哲学的数学原理》(1687年,微积分与物理应用结合,开创近代物理学)
    3.《运用无限多项方程的分析的分析》(完成于1669年,发表于1711年)
    4.《流数法与无穷级数》(完成于1671年,发表于1736年)
    5.《曲线求积术》(完成于1691年,发表于1704年)
    莱布尼茨、牛顿的微积分是全数学史上开天辟地的创造,数学从古典几何,代数,数论的常量数学模式转变为变量的数学时代,将数学从古典时代带入了近代数学的阶段,进而统治了18世纪的数学。
    且牛顿将微积分运用到物理学中,开创了经典力学,进而开创了影响至今的数学物理的自然科学范式!
    这伟大的功绩无论如何评价都不以为过!
    莱布尼茨和牛顿在微积分上的贡献各有千秋。
    在数学上,莱布尼茨比牛顿更早发表微积分论文,符号更合理,更多从代数的角度,已有了初步的函数的观念去切入(这极其重要,实际上,在18世纪,数学界基本已经抛弃了牛顿的偏几何化的符号不成熟的微积分,而遵从莱布尼茨的函数观点的路线),就连“分析学”的名称也都是源于莱布尼茨,后世欧洲大陆数学都是主要延续莱布尼茨的传统,莱布尼茨是近代数学的祖师爷,他比爵爷更有说服力。他在数学上成就和影响,实际上要超过牛顿对分析学和数学的影响。
    而牛顿的优势则有三,第一,他比莱布尼茨更早发明微积分,至少早了十几二十年,第二,他的数学智商与能力碾压莱布尼茨碾压17世纪,第三,牛顿开创的数学物理传统,成为至今的理论物理的范式,这极大的提高了牛顿的数学史地位。
    牛顿莱布尼茨的微积分的系列论文和著作开创了全新的数学时代,是人类智慧和文明的一大突破和胜利!
    这是人类数学和科学文明之光!

  • 教育

    数学分析对于数学专业同学来说,是大学入门最基础最基础的一门课。有些985高校要求本科学生学的也是数学分析。但是从高中进入大学的学生们往往觉得数学分析很难,尤其是上册,需要理解大量的概念和定理证明。而且学习过程中,有一个思维的转换和适应过程,因为高中数学大多是简单的定义,大家多解题,理解解题思路,并且有一定的几何直观来帮助理解。但是数学分析很多时候,需要理解的就是一个抽象的概念。

    小编本科时学习用的教材主要是俄罗斯数学家阿黑波夫的《数学分析》以及华东师范版的数学分析,当然也看了卓里奇的《数学分析》,张筑生的《数学分析新讲》,伍胜健版《数学分析》,陈纪修的《数学分析》。

    个人感觉,西方教材和东方教材的语言方式略有差别。对于刚刚入门没有多久的大学生来说,推荐陈纪修版本和华东师范版本,有利于自己上手。

  • 教育

    想有学习数学的自由,仅需要6本书。
    很多人在学习数学的时候,为各大学数学系的长长的课程表所迷惑。
    如果你已经学习了微积分的基础概念,以下6本书就能让你系统学习现代数学的基础。
    Artin的《代数》
    Rudin的《数学分析原理》、《实分析与复分析》
    Munkres《拓扑学》
    Allen B. ALTMAN / Steven L. KLEIMAN的交换代数《A Term of Commutative Algebra》(国内好像未曾翻译,本书写的非常精彩,除了“but”出现的有些多。)
    参考书:维基百科

    看懂了这几本书,学习大学本科的物理不存在任何障碍,深入数学的任何领域都不难。
    这些书的学习难不难?笔者打算写几篇文章详细介绍。#数学##物理##科学#

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